Минимизация влияния закона распределения величины на достоверность оценивания точности

Рассмотрена задача минимизации влияния законов распределения входных величин на достоверность результатов в моделях оценивания в области метрологии. Целью данной работы являлось обоснование рациональных подходов и методов корректного решения задачи в случае, если закон распределения входных величин отличен от нормального. Представлена классификация вариантов решений проблемы нормальности входных величин в моделях оценивания неопределённости метода измерений, метрологической надёжности средства измерений и др. Сформулирована комплексная задача оценивания закона распределения входной величины и приведения его к нормальному путём корректирования её вероятностных характеристик. Обосновано, что подобное решение задачи позволит обеспечить «частотную эквивалентность» эмпирического и нормального закона распределения. Рассмотрены способы решения задачи для двух возможных случаев: входные величины модели оцениваются априори и эмпирически. Рассмотрены общепринятые в метрологической практике варианты рационального решения задачи для случая оценивания входной величины модели априори (по типу Б). Основное внимание уделено случаю оценивания входной величины модели эмпирически (по типу А). В качестве теоретических предпосылок решения задачи приняты неравенства Чебышева и Высочанского– Петунина, которые определяют оценки сверху вероятности отклонения случайной величины от среднего без учёта точной формы её закона распределения. Предложен графический метод оценки «степени нормальности» эмпирического закона распределения входной величины и приведения его к нормальному путём корректирования её статистик. Реализация метода предполагает использование статистических пакетов прикладных программ, например, пакета Statistica, и визуальное сравнение гистограммы эмпирического распределения с теоретической кривой нормального распределения. Для всех возможных ситуаций определён алгоритм действий, включающий анализ степени несоответствия распределений и решающие правила в отношении корректирования исходных статистик входной величины.

1. Gupta S. C., Kapoor V. K. Fundamentals of Mathematical Statistics. 12th ed. Sultan Chand & Sons, 2020;928 p.

2. James E .G. Theory of Statistics. Academic Press, 2020;480 p.

3. Ferrero A., Salicone S. Measurement uncertainty. IEEE Instrumentation & Measurement Magazine. 2006; 9(3):44-51. DOI: 10.1109/MIM.2006.1638010

4. Dieck R. H. Measurement Uncertainty: Methods and Applications. ISA. 2007;320 p.

5. Lemeshko B. Yu, Lemeshko S. B. Comparative analysis of criteria for testing deviations from the normal distribution law. Metrology. 2005;(2):3-23. (In Russ.).

6. Ganicheva A. V, Ganichev A. V. Study of the linear coefficient of variation. Scientific and Technical Bulletin of the Volga Region. 2022;(1):15-18. (In Russ.).

7. Bischoff W., Fieger W., Wulfert S. Some improvements of Chebyshev and Vysochanskii-Petunin inequalities. Statistical Papers. 2011;52(3):455–468. DOI: 10.1007/s00362-009-0251-7

8. Oguntolu F. A, Smith J. K, Johnson L. M, Brown T. R. On Inequality to Generate Some Statistical Distributions. Lambert Academic Publishing. 2013;156 p.

9. Solovyev S. A., Inkov A. E., Solovyeva A .A. Method for analyzing the reliability of building structure elements based on interval estimates of random variables. Construction and Reconstruction. 2023;1(1):66-76. (In Russ.).

10. Greenland S., Senn S. J, Rothman K. J, Carlin J. B, Poole C., Goodman S. N, Altman D. G. Statistical tests, P values, confidence intervals, and power: a guide to misinterpretations. European Journal of Epidemiology. 2016;31(4):337-350. DOI: 10.1007/s10654-016-0149-3

11. Huber P. J., Ronchetti E. M. Robust Statistics. 2nd ed. Wiley. 2009;354 p.

12. Kabacoff R. R in Action: Data Analysis and Graphics with R and Tidyverse. 2nd ed. Shelter Island, NY: Simon and Schuster. 2022;608 p.

13. Mastitsky S., Shitikov V. Statistical Analysis and Data Visualization Using R. Litres. 2022;420 p.

14. Meyer V. R. Measurement uncertainty. Journal of Chromatography A. 2007;1158(1-2):15-24.

15. Marschall M., Wübbeler G., Elster C. Rejeccisive tion sampling for Bayesian uncertainty evaluation using the Monte Carlo techniques of GUM-S1. Metrology. 2021;59(1):015004. DOI: 10.1088/1681-7575/abd8d2

16. Pham H. (Ed.). Springer Handbook of Engineering Statistics. Springer Nature. 2023;1120 p.

17. Adishchev V. V., Shmakov D. S. Method of constructing a membership function with "direct" processing of initial data. Proceedings of NGASU. 2013;16(2):45-66. (In Russ.).