Формирование доменной структуры в проектировании открытых информационно-измерительных систем

Аннотация

Возможности использования и значение открытых систем при проектировании и создании средств измерения постоянно возрастают. Применение существенно нелинейных моделей, для решения которых методы теории возмущений оказываются недостаточными, находит всё более широкое распространение в задачах математического моделирования такого рода разработок. Используемые при этом модели, а значит и нелинейные уравнения, применяемые для их описания, имеют решения в виде топологически нетривиальных состояний – солитонов, кинков и подобных им объектов. Одним из таких уравнений является уравнение Фишера–Колмогорова– Петровского–Пискунова, применяемое для описания процессов «конвенция-реакция-диффузия», которое находит применение при исследовании процессов самоорганизации и построения структурных формирований в неравновесных открытых системах. Целью настоящей работы являлось построение нового решения модифицированного уравнения Фишера–Колмогорова– Петровского–Пискунова, учитывающего пространственную неоднородность в системе.

Для решения указанной задачи применен прямой метод Хироты решения нелинейных уравнений в частных производных, в который внесены некоторые дополнительные ограничения.

Построено в явном виде новое топологически нетривиальное решение модифицированного уравнения Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова в виде одиночного кинкоподобного объекта и приведены аргументы в пользу того, что полученное решение является устойчивым относительно малых возмущений.

В результате проведенного математического моделирования показана возможность возникновения в системе, описываемой модифицированным уравнением Фишера–Колмогорова– Петровского–Пискунова, доменной структуры.