Алгоритм и математическая модель геометрического позиционирования асферического составного зеркала

В последние годы крупнейшие наземные и орбитальные телескопы, работающие в широком спектральном диапазоне длин волн, при формировании главного зеркала используют технологию сегментированных составных элементов. Такой подход позволяет: расширить спектральный рабочий диапазон от 0,2 до 11,0 мкм и увеличить диаметр входного зрачка приемной оптической системы, при сохранении оптимального значения показателя m_S – масса на единицу площади. Цель исследований заключалась в разработке алгоритма для решения задачи геометрического позиционирования гексагональных сегментов зеркального телескопа, построения оптимальной схемы «обхода» элементов при юстировке на ближайший радиус к асферической поверхности, а также программной апробации выходных расчетных параметров с целью проверки адекватности полученных результатов.

Рассмотрены два варианта юстировки положения зеркальных сегментов при формировании асферической поверхности второго порядка, относительно базовой поверхности ближайшей сферы, включающие геометрическое и оптотехническое позиционирование.

Рассмотрены различные методики формирования массивов из регулярных шестиугольных сегментов с равными воздушными промежутками между ними. Предложен вариант построения массивов через концентрические кольца равного шага.

Представлена последовательная трехступенчатая методика распределения сегментов мозаики при выполнении расчетов по юстировке асферической поверхности: многолучевая линейная; многолучевая точечная; блочная трапецеидальная.

В ходе проведения математического моделирования разработан алгоритм для решения задачи геометрического позиционирования плоских гексагональных сегментов зеркального телескопа. На языке программирования Python составлены циклы программы для формирования массива данных необходимых для построения зеркальной отражающей поверхности заданной апертуры. В программном пакете Zemax выполнена проверка сходимости оптических лучей от плоских гексагональных элементов в центральную область асферической поверхности.

1. Sabelhaus P.A., Decker J.E. An overview of the James Webb Space Telescope (JWST) project. Proceeding of SPIE, 2004, vol. 5487. doi: 10.1117/12.549895

2. Olczak G., Wells C., Fischer D.J., Connolly M.T. Wavefront calibration testing of the James Webb Space Telescope primary mirror center of curvature optical assembly. Proceeding of SPIE, 2012, vol. 8450–84500R. doi: 10.1117/12.927003

3. Demin A.V. [A mathematical model of the process of aligning composite mirrors]. Instrument making, 2015, vol. 58, no. 11, pp. 901–907 (in Russian). doi: 10.17586/0021-3454-2015-58-11-901-907

4. Demin A.V., Kovalev I.A. The Mathematical model and the simulation modelling algorithm of the multitiered mechanical system. ABC Journal of Advanced Research, 2013, vol. 2 (1), iss. 3, pp. 44–48. doi: 10.18034/abcjar.v2il.427

5. Mast T., Nelson J. TMT-internal communication: MT Primary Mirror Segment Shape, TMT Report, no. 58, 2004.

6. Demin A.V., Mendeleyev L.M. [Algorithm for alignment of composite mirrors of high-aperture telescopes]. News of Higher Education. Instrument making, 2014, vol. 57, no. 1, pp. 51–56 (in Russian).

7. Poleshuk A.G., Korolkov V.P., Nasyrov R.K. [Diffraction optical elements for controlling the parameters of laser radiation and precise control of the shape of aspherical surfaces]. Interexpo Geo-Siberia, 2015, vol. 5, no. 2, pp. 232–238 (in Russian).

8. Demin A.V., Rostokin P.V. [Algorithm for align-ment of composite mirrors]. Computer Optics, 2017, vol. 41, no. 2, pp. 291–294 (in Russian). doi: 10.18287/2412-6179-2017-41-2-291-294

9. Rabysh A.Yu., Demin A.V. [Algorithm for composing composite objects (for example, a mirror)]. Scientific and Technical Herald of Information Technologies, Mechanics and Optics, Saint Petersburg State University of Information Technologies, Mechanics and Optics Publ., 2018, vol. 18, no. 4, pp. 31–36 (in Russian).

10. Strom S.E., Stepp L., Brooke G. Giant Segmented Mirror Telescope: a point design based on science drivers. Angel J.R.P. and Gilmozzi, R. editors, Future Giant Telescopes-SPIE 4840, 2003, pp. 116–128.

11. Kerley D. Distributed control of a segmented telescope mirror, master’s thesis, university of Victoria, BC, Canada, 2010.

12. Amodei D., Padin S. Mirror with regular hexagonal segments. Applied optics, 2008, vol. 42, no. 25, pp. 5130–5135.

13. Baffles, C. , Baffles C., Mast T., Nelson J., Ponslet E., Stephens V., Stepp L., Williams E. Primary Mirror Segmentation Studies for the Thirty Meter Telescope. Proceeding of SPIE, 2008, vol. 7018. doi: 10.1117/12.790206