ОБОБЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ КАЛИБРОВКИ И НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МНОГОПОЛЮСНИКОВ

Качество измерительных систем сверхвысокочастотного диапазона, в том числе векторных анализаторов цепей, во многом зависит от достоверности процедур калибровок и непосредственных измерений, которые позволяют учесть информацию о воспроизводимых погрешностях измерительных систем для последующей корректировки. Целью работы являлось математическое моделирование погрешностей измерительной системы для обобщенного случая – 2n-полюсника.

Рассмотрены вопросы повышения точности измерительных сверхвысокочастотных систем за счет компенсации систематических погрешностей, определяемых при калибровке. Калибровка измерительных систем и корректировка результатов непосредственных измерений по результатам калибровки требуют использования соответствующих математических моделей погрешностей. Математические модели погрешностей представляются в виде многополюсников погрешностей, включаемых между объектом измерения и измерительной системой, которая предполагается идеальной, т.е. свободной от погрешностей.

В статье предложена обобщенная математическая модель погрешностей, описываемая многополюсником погрешностей, содержащим n портов, соединяемых с n-портовой измерительной системой, и n портов, соединяемых с n портом объекта измерения. Для получения в общем виде уравнения калибровки для 2n-портовой модели многополюсника погрешностей использована его волновая матрица передачи [Т], записанная в клеточном виде, а затем найдена связь между результатом измерений в матричном виде с клеточной волновой матрицей Т. Рассмотрено решение для нахождения матрицы погрешностей матричного уравнения, связывающего известные по результатам соответствующей аттестации матрицы для эталонов с результатами измерений при калибровке в матричном виде. При решении этого уравнения из-за клеточной волновой матрицы [Т] появляется матричное произведение «сэндвичного» типа. Решение возможно при использовании кронекеровского произведения двух матриц, оператора перемещения матрицы, RS-оператора матрицы, а также метода исключения Гаусса. Получено уравнение восстановления действительных значений матрицы рассеяния объекта измерения, исходя из результатов непосредственных измерений в матричном виде и матрицы погрешностей. При решении уравнения восстановления целесообразно использовать матрицу, инверсную к матрице передачи [Т].

Разработанная обобщенная математическая модель может быть использована, например, при необходимости измерения параметров сложных СВЧ устройств, выполненных на платах (подложках), с переходами-зондами к измерительным портам, где важно учитывать наличие дополнительных утечек СВЧ мощности между портами.

1. Белоус, А.И. СВЧ-электроника в системах радиолокации и связи. Техническая энциклопедия : в 2 кн. Книга 1 / А.И. Белоус, М.К. Мерданов, С.В. Шведов. – М. : Техносфера, 2016. – 688 с.

2. Белоус, А.И. СВЧ-электроника в системах радиолокации и связи. Техническая энциклопедия : в 2 кн. Книга 2 / А.И. Белоус, М.К. Мерданов, С.В. Шведов. – М. : Техносфера, 2016. – 728 с.

3. Шаров, Г.А. Основы теории сверхвысокочастотных линий передачи, цепей и устройств / Г.А. Шаров. – М. : Горячая линия–Телеком, 2016. – 472.

4. Шаров, Г.А. Волноводные устройства сантиметровых и миллиметровых волн / Г.А. Шаров. – М. : Горячая линия–Телеком, 2016. – 640 с.

5. Голубева, Н.С. Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот / Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин. – М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 488 c.

6. Alby, M.M. Remote Calibration Using Mobile, Multiagent Technology / M.M. Alby // IEEE Trans. On Instr. And Meas. – 2005. – Vol. 54, no. 1. – P. 24–30.

7. Sand, A. Secure Approach to Distributed InternetEnabled Metrology / A. Sand, H. Slinde, T. Fyeldly // IEEE Trans. On Instr. And Meas. – 2007. – Vol. 56, no. 5. – Р. 1979–1985.

8. Sand, A. Internet Enabled Calibration: An Analysis of Different Topologies and a Comparison of Two Different Approaches / A. Sand, M. Stevens, G. Parkin // IEEE Trans. Of Instr. And Meas. – 2007. – Vol. 56, no. 5. – P. 1986–1991.

9. Шаров, Г.А. Математика радиоэлектроники сверхвысоких частот (координаты, векторы, матрицы) / Г.А. Шаров, А.М. Кострикин, А.В. Гусинский. – Минск : Бестпринт, 2014. – 240 с.

10. Гусинский, А.В. Векторные анализаторы цепей миллиметровых волн : монография : в 3 ч. Ч. 1. Основные понятия и представления теории преобразования сигналов и спектрального анализа / А.В. Гусинский, Г.А. Шаров, А.М. Кострикин. – Минск : БГУИР, 2004. – 214 с.