Метод стереографической проекции в задачах ориентации подвижного объекта

Исследование новых кинематических параметров для бесплатформенных систем ориентации является актуальной задачей, поскольку позволяет повысить точность и надёжность определения ориентации объекта в условиях сложного движения и воздействия внешних факторов. Традиционные кинематические параметры, такие как углы Эйлера, имеют известные ограничения, например, проблема "блокировки осей", в то время как новые подходы к описанию вращений объекта могут обеспечить более эффективное определение ориентации объекта. Целью работы являлся анализ и оценка применимости параметров (w, z) в алгоритмах бесплатформенных систем ориентации, а также разработка и исследование новой схемы комплексирования гироскопических и акселерометрических измерений с интеграцией данных по параметру w. Кинематические параметры (w, z), сравнительно недавно введены в теорию конечного поворота. Они задают положение и ориентацию объекта вокруг неподвижной точки через два последовательных конечных поворота. Один из этих поворотов (угол z) характеризует вращение объекта вокруг одной из осей неподвижной системы координат. Второй поворот описывается с помощью стереографической проекции оси подвижного объекта на комплексную плоскость w = u + jv. Это позволяет представить вращение объекта в виде точки на этой плоскости. Приводятся кинематические уравнения относительно параметров (w, z). Показана эффективность применения параметров (w, z) применительно к гироскопическим бесплатформенным системам ориентации. Показано, что кинематические уравнения относительно аргументов функции w(u, v) могут быть проинтегрированы независимо от угла z, а общий третий порядок системы на единицу ниже, чем кинематические уравнения в кватернионах. Проведены численные эксперименты по интегрированию кинематических уравнений при условии постоянного вращения объекта с заданной угловой скоростью рыскания и гармоническими колебаниями по углам тангажа и крена. Результаты моделирования иллюстрируются в функциях времени, на сфере Римана и на комплексной плоскости. Даются соотношения, позволяющие вычислить аргументы функции w(u, v) с помощью акселерометров. Иллюстрируются стереографические проекции параметров, полученных на основе измерений гироскопов и акселерометров, содержащих инструментальные погрешности. Приведена схема комплексирования гироскопических и акселерометрических данных, которая отличается от традиционных методов тем, что интеграция осуществляется не по углам тангажа и крена, а по аргументам функции w.

1. Челноков Ю. Н. Кватернионные методы и регулярные модели небесной механики и механики космического полета: использование параметров Эйлера (Родрига–Гамильтона) для описания орбитального (траекторного) движения. II: Возмущенная пространственная ограниченная задача трех тел / Ю. Н. Челноков // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 2023. – № 1. – С. 3-32. DOI: 10.31857/S0572329922600293

2. Августов Л. И. Навигация летательных аппаратов в околоземном пространстве / Л.И. Августов [и др.]. – Москва : Издательство "Научтехлитиздат", 2015. – 592 с.

3. Побегайло А. П. Применение кватернионов в компьютерной геометрии и графике [Электронный ресурс] / А.П. Побегайло. – Минск : БГУ, 2019. – 223 c.

4. Кватернионы и бикватернионы с приложениями в геометрии и механике / В. Н. Гордеев. – Киев: Издательство "Сталь", 2016. – 316 с.

5. Челноков Ю. Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением: монография / Ю.Н. Челноков. – Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 554 с.

6. Fourati H., Belkhiat D. E. C. Multisensor Attitude Estimation: Fundamental Concepts and Applications: Devices, Circuits, and Systems/ CRC Press, 2016. – 606 p.

7. Ишлинский А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация / Ишлинский А. Ю. – М. : Наука, 1976. – 670 с.

8. Tsiotras P., Corless M., and Longuski J. M. A novel approach to the attitude control of axisymmetric spacecraft. Automatica, 1995., vol. 31, no. 8, pp. 1099–1112.

9. Meng Z., Dimarogonas D., Johansson K. Attitude Coordinated Control of Multiple Underactuated Axisymmetric Spacecraft. IEEE Transactions on Control of Network Systems. 2016. – P. 1-1. DOI: 10.1109/TCNS.2016.2562503

10. Markley L., Crassidis J. Fundamentals of Spacecraft Attitude Determination and Control. New York, Springer. 2014. – 486 p.

11. Jerry R. Muir, Jr. Complex Analysis: A Modern First Course in Function Theory, First Edition. John Wiley & Sons, Inc. 2015. – 277 p.

12. Aboelmagd N., Tashfeen B. K., Jacques G. Fundamentals of Inertial Navigation, Satellite-based Positioning and their Integration. Springer Science & Business Media. 2012. – 314 p.