Тензорное исчисление в цифровой колориметрии

Поскольку любой объект может иметь множество реализаций в виде цифровых изображений, а любое цифровое изображение может быть множество раз подвергнуто обработке, повышающей или понижающей точность и достоверность, цифровая колориметрия сталкивается с необходимостью проработки вопросов обеспечения точности, метрологической прослеживаемости и достоверности. Цель данной работы – обобщить подходы к описанию многомерных квантованных пространств и показать возможности их адаптации к цифровой колориметрии, что позволит минимизировать частные и глобальные риски, возникающие в измерениях.

Для идентификации цвета цифровая колориметрия использует стандартные цветовые модели и пространства, большинство из которых являются эмпирическими и совершенствуются при переходе от стандартных к реальным условиям наблюдения с учётом феноменов зрения и возраста наблюдателей. Цифровое изображение с точки зрения измерения может быть представлено комбинаторной моделью информационно-измерительного канала с возникновением феномена цветового ковариационного гиперкуба, требующего значительного объёма памяти для хранения и обработки данных. Переход от ковариационного гиперкуба к матрицам высоких размерностей и тензорам первого, второго и более высоких рангов предоставляет перспективу оптимизации цветовых параметров цифрового изображения по критерию информационной энтропии.

Тензорное исчисление предоставляет возможности расширения динамического диапазона в измерениях цвета, описания многомерных векторных полей и квантованных пространств с индексацией тензоров и разложением их на матрицы низких порядков.

Предложенный комплексный подход, основанный на тензорном исчислении, позволяет рассматривать цветовое пространство как совокупность направленных векторных полей, подвергающихся операциям дискретизации, квантования и кодирования, как динамическую открытую систему, обменивающуюся информацией с окружающей средой с заданным уровнем, и идентифицировать цвет с заданными уровнями точности, достоверности, неопределённости и энтропии.

1. Fershil’d М.D. Modeli cvetovogo vospriyatiya [Color perception models]. Moscow, Tekhnosfera Publ., 2005, 416 p.

2. Kuznecov U.V. [Color Management Systems: Concept and Opportunity]. Poligrafiya [Polygraphy], 2005, no. 4, pp.14–17 (in Russian).

3. Schanda J. Colorimetry: Understanding the CIE system. New York, A John Wiley & SONS Publ., 2007, 467 p.

4. Fan Y., Li J., Guo Y., Xie L., Zhang G. Digital image colorimetry on smartphone for chemical analysis. Measurement, 2021, vol. 171, p. 108829. DOI: 10.1016/j.measurement.2020.108829

5. Bure V.M., Mitrofanova O.A. Analysis of aerial photographs to predict the spatial distribution of eco- logical data. Contemporary Engineering Sciences, 2017, vol. 10, no. 4, pp. 157–163 (in Russian). DOI: 10.12988/ces.2017.611175

6. Mitrofanov E.P., Petrushin A.F., Mitrofano- va O.A. [Using aerial photography data to substantiate precision agricultural practices for the use of agrochemi- cals]. Vtoraya vserossijskaya nauchnaya konferenciya s mezhdunarodnym uchastiem “Primenenie sredstv dis- tancionnogo zondirovaniya zemli v sel’skom hozyajstve” [Second all-russian scientific conference with interna- tional participation “Application of earth remote sensing in agriculture”]. St. Petersburg, September 26–28, 2018, pp. 212–217 (in Russian).

7. Goden ZH. Kolorimetriya pri videoobrabotke [Colorimetry in video processing]. Moscow, Tekhnosfera Publ., 2008, 328 p.

8. ICCExperts’ Dayon HDR ColourImaging. [Electronic Resource]. Available at: https://www.color.org (accessed: 15.03.2022).

9. Parameter values for the HDTV standards for pro- duction and international programme exchange. [Electronic Resource]. Available at: https://www.itu.int/rec/R- REC-11 (accessed: 01.02.2022).

10. Reference electro-optical transfer function for flat panel displays used in HDTV studio production. [Electronic Resource]. Available at: https://www.itu.int/rec/R-REC-BT.1886 (accessed: 01.02.2022).

11. Image parameter values for high dynamic range television for use in production and international programme exchange. [Electronic Resource]. Available at: https://www.itu.int/rec/R-REC-BT.2100 (accessed: 01.02.2022).

12. High dynamic range television for production and international programme exchange. [Electronic Re- source]. Available at: https://www.itu.int/pub/R-REP-BT.2390 (accessed: 01.03.2022).

13. Lozhkin L.D., Voronoj A.A., Soldatov A.A. Con- verting CIE color space to strictly equal contrast based on tensor calculus. Fizika volnovyh processov i radiotekhnicheskie sistemy [Physics of wave processes and radio engineering systems], 2016, vol. 19, no. 4, pp. 50–59 (in Russian).

14. Makarov D.G. Digital processing of television measuring signals. Cifrovaya obrabotka signalov [Digi- tal signal processing], 2007, no. 3, pp. 30–36 (in Rus- sian).

15. Saukova Y. The Validation Model of Information Measuring Channel in Technical Vision Systems. Interna- tional Journal of Advanced Engineering and Technology, 2018, vol. 1, no. 4, pp. 28–33.

16. Elementy tenzornogo analiza G. Krona [Elements of tensor analysis G. Krohn]. [Electronic Resource]. Available at: http://устойчивое-развитие.рф/index.php?id=91 (accessed: 01.02.2022).

17. Luchnikov I., Vintskevich S., Ouerdane H., Fi- lippov S. Simulation complexity of open quantum dyna- mics: Connection with tensor networks. Physical Review Letters, 2019, vol. 122, no. 16, p. 160401. DOI: 10.1103/PhysRevLett.122.160401

18. Hundzina M.A. An overview of Wolfram Mathematica functions that implement image segmentation. Mekhanika ta matematichni metodi [Mechanics and mathematical methods]. Odessa, 2020, pp. 78–89.

19. Van de Weijer J., Robust J., Gevers T., Smeul- ders A.W.M. Photometric Invariant Features from the Color Tensor. IEEE Transactions on Image Processing, 2006, vol. 15, iss. 1, pp. 118–127. DOI: 10.1109/TIP.2005.860343

20. Lozhkin L.D., Neganov V.A. Cvet, ego izmere- nie, vosproizvedenie i vospriyatie v televidenii. CHast' I [Color, its measurement, reproduction and perception in television. Part I]. Samara, IUNL PGUTI Publ., 2013, 286 p.

21. Saukova Y., Matyush I. The Metrological Assurance of the Colorimetry in Software and Hardware Environments. International Journal of Innovative Research in Electronics and Communications (IJIREC), 2016, vol. 3, no. 5, pp. 6–19. DOI: 10.20431/2349-4050.0305002

22. Alekseev S.O., Pamyatnyh E.A., Ursulov A.V., Tret’yakova D.A., Rannu K.A. Vvedenie v obshchuyu teo- riyu otnositel’nosti, ee sovremennoe razvitie i prilozheni- ya [Introduction to General Relativity, Its Modern De- velopment and Applications]. Ekaterinburg: Izd-vo Ural. Un-t, 2015, 380 p.