Модель измерения неаддитивной величины

Предложена модель измерения неаддитивной величины, в частности модель субъективного измерения. Целью данной работы являлось развитие теории измерений и формирование модели субъективного измерения. Для обоснования модели использована скорректированная модель Стивенса.

Рассмотрена обобщенная структура модели измерения, которая включает эмпирическую систему, математическую систему и гомоморфизм эмпирической системы в числовую систему. Установлено, что основными недостатками классических теорий измерения являются: 1) гомоморфизм не отображает операции в системах, что позволило бы говорить об осмысленности теоретической модели измерений; 2) отсутствует модель эмпирического измерения, которая могла бы подтвердить существование гомоморфизма. Для преодоления недостатков существующих теорий определено уравнение измерения, связывающее результаты отображения эмпирической операции в числовую, а также сформулирована модель эмпирического измерения. Для построения модели измерения предложено использовать скорректированную модель Стивенса, которая дополнена принципом отражения Дж. Барзилая. В основу модели количественного измерения положены два способа измерений, с помощью которых эмпирически измеряется особый параметр – рейтинг, связанный с разностью или отношением искомых значений величины. Обосновано предположение о том, что оба способа измерения можно использовать совместно для измерения одной и той же величины. Причём результаты измерения будут в определённом смысле эквивалентны.

Показано, что такой подход позволяет получить модель количественного измерения, которая свободна от недостатков классических теорий измерения. Сформулирован алгоритм количественного измерения, а также принцип отражения, обеспечивающий соответствие эмпирической и числовой систем модели.

Предложенная модель измерения подтверждена эмпирически. С её помощью показано, что эмпирический закон Фехнера эквивалентен эмпирическому закону Стивенса. Тем самым получено решение классической проблемы субъективного измерения.

На конкретном примере продемонстрированы возможности предложенной модели измерения.

Показано, что модель можно использовать для расширенного анализа экспертных оценок.

1. Raghavendra N.V., Krishnamurthy L. Engineering metrology and measurements. New Delhi: Oxford University Press, 2013, 676 р.

2. Maul A., Irribarra D.T., Wilson M. On the philosophical foundations of psychological measurement. Measurement, 2016, vol. 79, pp. 311–320. DOI: 10.1016/j.measurement.2015.11.001

3. Joint Committee for Guides in Metrology-JCGM. JCGM 200: 2008. International vocabulary of metrology: basic and general concepts and associated terms (VIM), 2008.

4. Wichmann F.A., Jäkel F., Wixted J. Methods in psychophysics. Stevens handbook of experimental psychology and cognitive neuroscience, 2018, vol. 5, pp. 265–306.

5. Makransky G., Terkildsen T.S., Mayer R.E. Role of subjective and objective measures of cognitive processing during learning in explaining the spatial contiguity effect. Learning and Instruction, 2019, vol. 61, pp. 23–34. DOI: 10.1016/j.learninstruc.2018.12.001

6. Luce R.D., Suppes P., Krantz D.H. Foundations of measurement: representation, axiomatization, and invariance. Courier Corporation, 2007, vol. 3.

7. Cecconi P., Franceschini F., Galetto M. Measurements, evaluations and preferences: a scheme of classification according to the representational theory. Measurement, 2006, vol. 39, no. 1, pp. 1–11. DOI: 10.1016/j.measurement.2005.10.012

8. Michell J. Representational measurement theory: Is its number up? Theory & Psychology, 2021, vol. 31, no. 1, pp. 3–23. DOI: 10.1177/0959354320930817

9. Barzilai J. Preference function modelling: the mathematical foundations of decision theory. Trends in multiple criteria decision analysis, 2010, pp. 57–86.

10. Barzilai J. Demand theory is founded on errors. Real-World Economic Review, 2014, iss. 68, pp. 62–65.

11. Romanchak V.M. [Model of Rating of NonPhysical Quantity]. Sistemnyj analiz i prikladnaya informatika [System analysis and applied information science], 2017, no. 4, pp. 39–44 (in Russian). DOI: 10.21122/2309-4923-2017-4-39-44

12. Romanchak V.M. [Subjective measurements (rating theory)]. ZHurnal Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Psihologiya [Journal of the Belarusian State University. Philosophy and Psychology], 2020, no. 3, pp. 87–98 (in Russian).

13. Michell J. The Rasch paradox, conjoint measurement, and psychometrics: Response to Humphry and Sijtsma. Theory & Psychology, 2014, vol. 24, no. 1, pp. 111–123. DOI: 10.1177/0959354313517524

14. Michell J. “The constantly recurring argument”: Inferring quantity from order. Theory & Psychology, 2012, vol. 22, no. 3, pp. 255–271. DOI: 10.1177/0959354311434656

15. Michell J. Constructs, inferences, and mental measurement. New Ideas in Psychology, 2013, vol. 31, iss. 1, pp. 13–21. DOI: 10.1016/j.newideapsych.2011.02.004

16. Dummit D.S., Foote R.M. Abstract algebra. Hoboken: Wiley Publ., 2004, vol. 3.

17. Briggs D.C. Interpreting and visualizing the unit of measurement in the Rasch Model. Measurement, 2019, vol. 146, pp. 961–971. DOI: 10.1016/j.measurement.2019.07.035

18. Lubashevsky I. Psychophysical laws as reflection of mental space properties. Phys. Life Rev., 2019, vol. 31, pp. 276–303.