Цифровой спектральный анализ методом усреднённых модифицированных периодограмм с применением бинарно-знакового стохастического квантования сигналов

Метод усреднённых модифицированных периодограмм является одним из основных методов оценивания спектральной плотности мощности (СПМ). Целью работы являлась разработка математического и алгоритмического обеспечения, которые позволяют повысить вычислительную эффективность цифрового спектрального анализа сигналов этим методом.

Решение поставленной задачи основано на использовании бинарно-знакового стохастического квантования для преобразования анализируемого сигнала в цифровой код. Особенностью такого квантования является применение рандомизирующего равномерно распределённого вспомогательного сигнала в качестве стохастического непрерывного порога квантования (пороговой функции). С учётом теории дискретно-событийного моделирования результат бинарно-знакового квантования интерпретируется как хронологическая последовательность мгновенных событий, в которые происходит смена его значений. В соответствии с этим, имеем множество отсчётов времени, которые однозначно определяют результат бинарно-знакового квантования в дискретном виде. Дискретно-событийное моделирование позволило осуществить дискретизацию процесса вычисления оценок СПМ. В итоге вычисление оценок СПМ свелось к дискретной обработке косинус и синус преобразований Фурье для оконных функций. Эти преобразования Фурье вычисляются аналитически с учётом применяемых оконных функций. Полученные математические соотношения для вычисления оценок СПМ практически не требуют выполнения операций умножения. Основными операциями этих соотношений являются операции сложения и вычитания. Следствием этого является уменьшение временных затрат на цифровой спектральный анализ сигналов. Численные эксперименты показали, что разработанное математическое и алгоритмическое обеспечение позволяет вычислять оценки СПМ методом усреднённых модифицированных периодограмм с высоким частотным разрешением и точностью даже для достаточно низкого отношения сигнал/шум.

Такой результат особенно важен для спектрального анализа широкополосных сигналов.

Разработанный программный модуль представляет собой проблемно-ориентированный компонент, который может использоваться в составе метрологически значимого программного обеспечения для оперативного анализа сложных сигналов.

1. Oppenheim A.V., Schafer R.W. Discrete-time signal processing: Third edition. Pearson Higher Education, 2010, 1108 p.

2. Alessio S.M. Digital signal processing and spectral analysis for scientists: Concepts and applications. Springer, 2016, 900 p.

3. Marple Jr.S.L. Digital spectral analysis with applications: Second edition. Dover Publications Inc., 2019, 432 p.

4. Welch P. The Use of Fast Fourier Transform for the Estimation of Power Spectra: A Method Based on Time Averaging Over Short, Modified Periodograms. IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, 1967, vol. 15, no. 2, pp. 70–73. DOI: 10.1109/TAU.1967.1161901

5. Manolakis D.G., Ingle V.K. Applied Digital Signal Processing: Theory and Practice. Cambridge University Press, 2011, 1009 p.

6. Britanak V., Rao K.R. Cosine-/Sine-Modulated Filter Banks. General Properties, Fast Algorithms and Integer Approximations. Springer International Publishing, 2018, XXVI, 645 p. DOI: 10.1007/978-3-319-61080-1

7. Chu E. Discrete and Continuous Fourier Transforms: Analysis, Applications and Fast Algorithms. CRC Press , 2008, XXIII, 400 p.

8. Papadopoulos H.C., Wornell G.W., Oppenheim A.V. Sequential signal encoding from noisy measurements using quantizers with dynamic bias control. IEEE Transactions on information theory, 2001, vol. 47, no. 3, pp. 978–1002. DOI: 10.1109/18.915654

9. Fang J., Shen Y., Yang L., Li H. Adaptive one-bit quantization for compressed sensing. Signal Processing, 2016, vol. 125, pp. 145–155. DOI: 10.1016/j.sigpro.2016.01.020

10. Isla J., Celga F. The use of binary quantization for the acquisition of low SNR ultrasonic signals: a study of the input dynamic range. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 2016, vol. 63, no. 9, pp. 1474–1482. DOI: 10.1109/TUFFC.2016.2571843

11. Zhai Q., Wang Y. Noise effect on signal quantization in an array of binary quantizers. Signal Processing, 2018, vol. 152, pp. 265–272. DOI: 10.1016/j.sigpro.2018.06.010

12. Diao J.-D., Guo J., Sun C.-Y. Event-triggered identification of fir systems with binary-valued output observations. Automatica, 2018, vol. 98, pp. 95–102. DOI: 10.1016/j.automatica.2018.09.024

13. Wang G., Zhu J., Xu Z. Asymptotically optimal one-bit quantizer design for weak-signal detection in generalized Gaussian noise and lossy binary communication channel. Signal Processing, 2019, vol. 154, pp. 207–216. DOI: 10.1016/j.sigpro.2018.09.005

14. Mei H., Wang L.Y., Yin G. Almost sure convergence rates for system identification using binary, quantized, and regular sensors. Automatica, 2014, vol. 50, no. 8, pp. 2120–2127. DOI: 10.1016/j.automatica.2014.05.036

15. Max J. Methodes et techniques de traitement du signal et applications aux mesures physiques. Tome 1: Principes generaux et methodes classiques. Paris, Masson, 1996, 354 p.

16. Yakimov V.N. [Digital complex statistical analysis based on the sign-function representation of random processes]. Izvestija samarskogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk [Izvestia of Samara scientific center of the Russian academy of sciences], 2016, vol. 18, no. 4(7), pp. 1346–1353 (in Russian).

17. Yakimov V.N. Direct spectral power density estimation from a discrete-time representation of stochastic analog quantization for an analog random process. Measurement Techniques, 2009, vol. 52, no. 3, pp. 223–230. DOI: 10.1007/s11018-009-9262-y

18. Yakimov V.N., Mashkov A.V. [Algorithm to compute estimate of a power spectral density based on sign signal processing using time-weighting functions]. Tsifrovaya obrabotka signalov [Digital Signal Processing], 2016, no. 4, pp. 3–8 (in Russian).

19. Yakimov V.N., Gorbachev O.V. Firmware of the amplitude spectrum evaluating system for multicomponent processes. Instruments and Experimental Techniques, 2013, vol. 56, no. 5, pp. 540–545. DOI: 10.1134/S0020441213040222

20. Prabhu K.M.M. Window functions and their applications in signal processing. CRC Press, Taylor and Francis Group, 2014, 382 p.

21. Desbiens R., Tremblay P. A new efficient approach to the design of parametric windows with arbitrary sidelobe profiles. Signal Processing, 2006, vol. 86, no. 11, pp. 3226–3239. DOI: 10.1016/j.sigpro.2006.01.011

22. Dvorkovich V.P., Dvorkovich A.V. Okonnye funkcii dlya garmonicheskogo analiza signalov [Windows functions for harmonic analysis of signals]. Ed. 2nd. Moscow, Tekhnosfera Publ., 2016, 208 p.