Цифровизация измерений спектров в базисе Фурье – тенденции развития и проблемы

На современном этапе развития цифровых информационных технологий происходит интенсивная цифровизация (компьютеризация) как прямых, так и косвенных методов измерения. Прямым следствием компьютеризации измерений стало, во-первых, появление нового класса средств измерения – процессорных измерительных средств (ПрИС); во-вторых, повышение уровня формализации измерительных процедур; в-третьих, создание новой, революционной технологии – технологии виртуальных приборов (ВП). Цель статьи – анализ развития цифровых технологий измерений спектров, выявление возникающих при этом проблем и формулирование первоочередных научных и прикладных задач по их разрешению.

Теоретическими и прикладными исследованиями установлено, что цифровые технологии измерений спектра, кроме существенных преимуществ, обладают и определенными недостатками. Показано, что недостатки цифровых технологий измерений спектров вытекают как из природы цифровых методов, так и из аналитических и стохастических свойств базисов применяемых преобразований при измерениях спектров. Анализ цифровых методов измерений спектров показал, что методы, основанные на дискретном преобразовании Фурье (ДПФ), сохраняют свою ведущую роль и эффективны практически во всех предметных областях. Однако есть и проблемы цифровизации измерений спектров сигналов на основе ДПФ, которые связаны, прежде всего, с проявлением ряда негативных эффектов, которые отсутствуют при аналоговых методах измерения спектров на основе преобразования Фурье. Это эффект периодизации измерительного сигнала и его спектра, эффект частокола, а также эффект наложения. Как показал анализ, существующие методы борьбы с негативными эффектами цифровизации измерений спектров разрешают проблемы внедрения цифровых технологий лишь отчасти. Для борьбы с негативными эффектами цифровизации измерений спектров в работе предложено обобщение ДПФ в виде параметрического ДПФ (ДПФ-П).

Сформулированы основные научные и прикладные задачи компьютеризации измерений спектров сигналов: развитие теории цифровых методов измерения спектров сигналов, создание новых и усовершенствование существующих цифровых методов измерений спектров сигналов, разработка алгоритмического, программного и метрологического обеспечений ПрИС и ВП для реализации ДПФ-П.

1. Cooley, J. An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series / J. Cooley, J. Tukey // Math. Comput. – 1965. – Vol. 19, no. 90. – P. 297–301. DOI: 10.2307/2003354

2. Oppenheim, A.V. Discrete-Time Signal Processing / A.V. Oppenheim, R.W. Schafer // Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 2009. – 1120 p.

3. Sumathi, S. LabVIEW based Advanced Instrumentation Systems / S. Sumathi, P. Surekha // Springer, 2007. – 728 p.

4. Bress, T. Effective Labview Programming / T. Bress // New York: NTC Press, 2013. – 720 p.

5. Folea, S. LabVIEW – Practical Applications and Solutions / S. Folea // InTech, 2011. – 472 p.

6. Richard, G. Lyons. Understanding Digital Signal Processing (3rd Edition) 3rd Edition / G. Richard // Prentice-Hall, 2010. – 210 p.

7. Финкелстайн, Л. Наука об измерениях: анализ состояния и направлений развития / Л.Финкелстайн // Датчики и системы. – 2010. – № 2. – С. 53–57.

8. Yaroslavsky, L.P. Compression, restoration, resampling, ‘compressive sensing’ fast transforms in digital imaging / L.P. Yaroslavsky // Journal of Optics. – 2015. – Vol. 17, no. 7. – P. 073001.

9. Favorskaya, M.N. Development of mathematical theory in computer vision / M.N. Favorskaya, L.C. Jain // Intelligent Systems Reference Library. – 2015. – Vol. 73. – P. 1–8. DOI: 10.1007/978-3-319-10653-3_1

10. Gonzalez, R.C. Digital Image Processing / R.C. Gonzalez, R.E. Woods // 4th Ed. Published by Pearson, 2018. – P. 1168.

11. Ханян, Г.С. Аналитическое исследование и оценка погрешностей в задаче измерения параме- тров гармонического сигнала методом преобразования Фурье / Г.С. Ханян // Измерительная техника. – 2003. – № 8. – С. 3–10.

12. Petrovsky, N.A. Two-dimensional non-separable quaternionic paraunitary filter banks / N.A. Petrovsky, E.V. Rybenkov, A.A. Petrovsky // IEEE Int. conf. on Signal Processing: Algorighms, Architectures, Arrangements, and Applications // Poznan, Poland. – 2018. – Р. 120–125. DOI: 10.23919/SPA.2018.8563311

13. Цветков, Э.И. Процессорные измерительные средства / Э.И. Цветков // Л.: Энергоатомиздат, 1989. – 224 с.

14. Цветков, Э.И. Основы математической метрологии / Э.И. Цветков // СПб.: Политехника, 2005. – 510 с.

15. Мелентьев, В.С. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов / В.С. Мелентьев, В.И. Батищев // М.: Физматлит, 2011. – 240 с.

16. Prokhorov, S.A. Orthogonal models of structure functions / S.A. Prokhorov, V.V. Grafkin // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2011. – Vol. 47, no. 1. – P. 39–46. DOI: 10.3103/S8756699011010067

17. John, W. Multidimtnsional signal, image, and video processing and coding / W. John // Academic Press is imprint of Elsevier, 2006.

18. Ponomareva, O. Evolution of forward and inverse discrete fourier transform / O. Ponomareva, A. Ponomarev, V. Ponomarev // IEEE East-West Design & Test Symp. – 2018. – P. 313–318. DOI: 10.1109/EWDTS.2018.8524820

19. Ponomarev, V.A. Method for Effective Measurement of a Sliding Parametric Fourier Spectrum / V.A. Ponomarev, O.V. Ponomareva, A.V. Ponomarev // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing // 2014. – Vol. 50, iss. 2. – P. 132–138. DOI: 10.3103/S8756699014020046

20. Пономарев, В.А. Инвариантность текущего энергетического Фурье-спектра комплексных дискретных сигналов на конечных интервалах / В.А. Пономарев, О.В. Пономарева // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. – 2014. – № 2. – С. 8–16.

21. Пономарев, В.А. Тенденции развития дискретных косвенных измерений параметров электрических сигналов / В.А. Пономарев, О.В. Пономарева // Метрология. – 2017. – № 1. – С. 20–32.