СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЭНТРОПИИ ШЕННОНА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ИНТЕРВАЛЬНОГО АНАЛИЗА

В статье рассмотрен вопрос измерения динамических переменных открытых нелинейных динамических систем. К нелинейным динамическим системам можно отнести большинство из реальных систем окружающего мира физического и биологического происхождения. В таких системах вследствие диссипации образуются пространственные, временные и пространственно-временные структуры, возможны коллективные эффекты, связанные с процессами самоорганизации и эволюции. Целью работы являлось составление уравнения измерения энтропии Шеннона нелинейных динамических систем. Для решения этой задачи предложено использовать методы интервальной математики. Показано, что измерение и анализ результатов измерения величин со сложным хаотичным поведением находятся за рамками классических метрологических подходов, отображенных в нормативных документах, таких как GUM. Это обусловлено несоответствием используемых математических и физических подходов процессам, протекающим в реальных динамических системах. Для измерения характеристик нелинейных динамических систем разработаны специальные модели измерения и анализа результатов измерений, основанные на теории открытых систем, теории динамического хаоса и теории информации. В качестве инструментов оценки состояния систем предлагается использовать фрактальные, временные и энтропийные шкалы. В результате исследования получены уравнения измерения энтропии Шеннона отдельной динамической переменной и всей нелинейной динамической системы на основе интервальных представлений результатов измерения. Уравнения, составленные таким образом, содержат точные решения и дают возможность полного учета неопределенностей. Полученные результаты дополнят предложенные ранее модели измерения и анализа результатов измерения динамических переменных нелинейных динамических систем. 

1. ISO/IEC Guide 98-1:2009 Uncertainty of measurement. – Part 1: Introduction to the expression of uncertainty in measurement: стандарт / ISO, Женева, 27.08.2009.

2. ISO/IEC Guide 98-3:2008/Suppl.1:2008/ Cor.1:2009 Uncertainty of measurement. – Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) – Supplement 1: Propagation of distributions using a Monte Carlo method – Technical Corrigendum 1: стандарт / ISO, Женева, 07.05.2009.

3. Шустер, Г. Детерминированный хаос: Введение / Г. Шустер ; пер. с нем. – М. : Мир, 1988. – 253 с. 4. Трубецков, Д.И. Введение в теорию самоорганизации открытых систем / Д.И. Трубецков, Е.С. Мчедлова, Л.В. Красичков. – М.: Физматлит, 2005. – 200 c.

4. Fisher, W.P. New metrological horizons: invariant reference standards for instruments measuring human, social, and natural capital / W.P. Fisher // New metrological horizons: invariant reference standards for instruments measuring human, social, and natural capital: materials of 12th IMEKO TC1 & TC7 Joint Symposium on Man Science & Measurement. – Annecy, France. – 2008. – P. 51–58.

5. Мачехин, Ю.П, Модель измерения параметров нелинейных динамических систем / Ю.П. Мачехин, Ю.С. Курской // Системы обработки информации. – 2012. – №. 1 (99). – С. 169–175.

6. Мачехин, Ю.П. Анализ результатов измерений в нелинейных динамических системах / Ю.П. Мачехин, Ю.С. Курской // Системы обработки информации. – 2012. – № 7 (105). – С. 117–122.

7. Мачехин, Ю.П. Фрактальная шкала для временных рядов результатов измерений / Ю.П. Мачехин // Измерительная техника. – 2008. – № 8. – С. 40–43;

8. Мачехин, Ю.П. Фрактально-энтропийный анализ результатов измерений в нелинейных динамических системах // Ю.П. Мачехин, Ю.С. Курской // Измерительная техника. – 2014. – № 6. – С. 18–21.

9. Грановский, В.А. Динамические измерения. Основы метрологического обеспечения / В.А. Грановский. – Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1984. – 224 с.

10. Добронец, Б.С. Интервальная математика / Б.С. Добронец. – Красноярск : СФУ, 2007. – 216 c.

11. Шеннон, К. Работы по теории информации и кибернетике / К. Шеннон. – М. : ИИЛ, 1963. – 832 c.