Адрес для переписки:Матвеев В.В. - Тульский государственный университет,пр-т Ленина, 92, г. Тула 300012, Россияe-mail: matweew.valery@yandex.ru
Address for correspondence:Matveev V.V. - Tula State University,Lenina Ave., 92, Tula 300012,Russia e-mail: matweew.valery@yandex.ru
пр-т Ленина, 92,г. Тула 300012
Lenin Ave., 92, Tula 300012
пр-т Ленина, 92, г. Тула 300012
Lenin Ave., 92, Tula 300012
пр-т Ленина, 92, г. Тула 300012
Lenin Ave., 92, Tula 300012
Исследование новых кинематических параметров для бесплатформенных систем ориентации является актуальной задачей, поскольку позволяет повысить точность и надёжность определения ориентации объекта в условиях сложного движения и воздействия внешних факторов. Традиционные кинематические параметры, такие как углы Эйлера, имеют известные ограничения, например, проблема "блокировки осей", в то время как новые подходы к описанию вращений объекта могут обеспечить более эффективное определение ориентации объекта. Целью работы являлся анализ и оценка применимости параметров (w, z) в алгоритмах бесплатформенных систем ориентации, а также разработка и исследование новой схемы комплексирования гироскопических и акселерометрических измерений с интеграцией данных по параметру w. Кинематические параметры (w, z), сравнительно недавно введены в теорию конечного поворота. Они задают положение и ориентацию объекта вокруг неподвижной точки через два последовательных конечных поворота. Один из этих поворотов (угол z) характеризует вращение объекта вокруг одной из осей неподвижной системы координат. Второй поворот описывается с помощью стереографической проекции оси подвижного объекта на комплексную плоскость w = u + jv. Это позволяет представить вращение объекта в виде точки на этой плоскости. Приводятся кинематические уравнения относительно параметров (w, z). Показана эффективность применения параметров (w, z) применительно к гироскопическим бесплатформенным системам ориентации. Показано, что кинематические уравнения относительно аргументов функции w(u, v) могут быть проинтегрированы независимо от угла z, а общий третий порядок системы на единицу ниже, чем кинематические уравнения в кватернионах. Проведены численные эксперименты по интегрированию кинематических уравнений при условии постоянного вращения объекта с заданной угловой скоростью рыскания и гармоническими колебаниями по углам тангажа и крена. Результаты моделирования иллюстрируются в функциях времени, на сфере Римана и на комплексной плоскости. Даются соотношения, позволяющие вычислить аргументы функции w(u, v) с помощью акселерометров. Иллюстрируются стереографические проекции параметров, полученных на основе измерений гироскопов и акселерометров, содержащих инструментальные погрешности. Приведена схема комплексирования гироскопических и акселерометрических данных, которая отличается от традиционных методов тем, что интеграция осуществляется не по углам тангажа и крена, а по аргументам функции w.
Study of new kinematic parameters for strapdown orientation systems is a relevant task, since it allows increasing the accuracy and reliability of the object orientation determining under conditions of complex motion and an influence of external factors. Traditional kinematic parameters, such as Euler angles, have known limitations, for example, the problem of "gimbal lock", while new approaches to describing object rotations can provide more efficient determination of the object orientation. The aim of the work was to analyze and evaluate the applicability of the parameters (w, z) in the algorithms of strapdown orientation systems, as well as to develop and study a new scheme for combining gyroscopic and accelerometric measurements with data integration by the parameter w. Kinematic parameters (w, z) were relatively recently introduced into the theory of finite rotation, which specify the position and orientation of an object around a fixed point through two successive finite rotations. One of these rotations (angle z) characterizes the rotation of the object around one of the axes of the fixed coordinate system. The second rotation is described using a stereographic projection of the axis of the moving object onto the complex plane w = u + jv. This allows us to represent the orientation of the object as a point on this plane. Kinematic equations for the parameters (w, z) are given. Efficiency of parameters (w, z) using is shown as applied to gyroscopic strapdown orientation systems. It is shown that the kinematic equations for the function (w, z) arguments can be integrated independently of the angle z, and the general third order of the system is one unit lower than the kinematic equations in quaternions. Numerical experiments on integration of kinematic equations under the condition of constant rotation of the object with a given angular velocity of yaw and harmonic oscillations in pitch and roll angles are carried out. The modeling results are illustrated in functions of time, on the Riemann sphere and on the complex plane. Relationships are given that allow calculation of the function w(u, v) arguments using accelerometers. Stereographic projections of parameters obtained on the basis of measurements of gyroscopes and accelerometers containing instrumental errors are illustrated. A scheme for integrating gyroscopic and accelerometric data is given. This scheme differs from traditional methods because integration is performed not by pitch and roll angles but using arguments of the function w.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.