Адрес для переписки:Князев М.А.–Белорусский национальный технический университет, пр-т Независимости, 65, г. Минск 220013, Беларусьe-mail: maknyazev@bntu.by
Address for correspondence:Knyazev M.A. –Belarusian National Technical University, Nezavisimosty Ave., 65, Minsk 220013, Belarus e-mail: maknyazev@bntu.by
Возможности использования и значение открытых систем при проектировании и создании средств измерения постоянно возрастают. Применение существенно нелинейных моделей, для решения которых методы теории возмущений оказываются недостаточными, находит всё более широкое распространение в задачах математического моделирования такого рода разработок. Используемые при этом модели, а значит и нелинейные уравнения, применяемые для их описания, имеют решения в виде топологически нетривиальных состояний – солитонов, кинков и подобных им объектов. Одним из таких уравнений является уравнение Фишера–Колмогорова– Петровского–Пискунова, применяемое для описания процессов «конвенция-реакция-диффузия», которое находит применение при исследовании процессов самоорганизации и построения структурных формирований в неравновесных открытых системах. Целью настоящей работы являлось построение нового решения модифицированного уравнения Фишера–Колмогорова– Петровского–Пискунова, учитывающего пространственную неоднородность в системе.
Для решения указанной задачи применен прямой метод Хироты решения нелинейных уравнений в частных производных, в который внесены некоторые дополнительные ограничения.
Построено в явном виде новое топологически нетривиальное решение модифицированного уравнения Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова в виде одиночного кинкоподобного объекта и приведены аргументы в пользу того, что полученное решение является устойчивым относительно малых возмущений.
В результате проведенного математического моделирования показана возможность возникновения в системе, описываемой модифицированным уравнением Фишера–Колмогорова– Петровского–Пискунова, доменной структуры.
The opened systems possess an increasing significance and possibilities of applying in designing of measuring devices. Now an essentially nonlinear models are used for such systems. The perturbation approach is not enough for these purposes. Models of new types have solutions in a form of soliton or kink and similar objects. The equation of Fisher–Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov is one of such equations. This equation is used for description of convection-reaction-diffusion processes. Such processes are used for studying of a self-organisation and formation of a structure in non-equilibrium opened systems. The aim of this work was to construct of a new solution for the modified equation of Fisher–Kolmogorov– Petrovskii–Piskunov in which a space inhomogeneity is accounted.To solve this problem the direct Hirota method for nonlinear partial differential equation is applied.Some modifications into this method were introduced.The new topologically non-trivial solution of the modified Fisher–Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov equation is constructed explicitly. This solution has a kink-like form. Some arguments on the stability of such solution are considered.A possibility of domain structure formation in the systems which describe by the Fisher–Kolmogorov– Petrovskii–Piskunov equation is demonstrated.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.