pimiПриборы и методы измеренийDevices and Methods of Measurements2220-95062414-0473BNTU10.21122/2220-9506-2018-9-3-234-242pimi-388Research ArticleМетоды измерений, контроля, диагностикиMethods of measurements, monitoring, diagnosticsАлгоритм и математическая модель геометрического позиционирования асферического составного зеркалаAlgorithm and mathematical model for geometric positioning of segments on aspherical composite mirrorКонкетБ.ConquetB.

Адрес для переписки: Конкет Б. – Национальный центр оптических технологий, пр-т Лос Процерес, сектор Ла Педрегоса, корпус 4, г. Мерида 5101, Венесуэла.    e-mail: conquetber@gmail.com

Address for correspondence: Conquet B. – National Center of Optical Technologies, Los Proceres Ave, sector La Pedregosa, housing 4, Merida 5101, Venezuela.     e-mail: conquetber@gmail.com

conquetber@gmail.comСамбраноЛ. Ф.ZambranoL. F.АртюхинаН. К.ArtyukhinaN. K.ФёдорцевР. В.FiodоrtsevR. V.СилиеА. Р.SilieA. R.Национальный центр оптических технологийВенесуэлаNational Center of Optical TechnologiesVenezuela, Bolivarian Republic ofНациональный центр оптических технологий; Белорусский национальный технический университетВенесуэлаNational Center of Optical Technologies; Belarusian National Technical UniversityVenezuela, Bolivarian Republic ofБелорусский национальный технический университетБеларусьBelarusian National Technical UniversityBelarus20181709201893234242Copyright © Конкет Б., Самбрано Л.Ф., Артюхина Н.К., Фёдорцев Р.В., Силие А.Р., 20182018Конкет Б., Самбрано Л.Ф., Артюхина Н.К., Фёдорцев Р.В., Силие А.Р.Conquet B., Zambrano L.F., Artyukhina N.K., Fiodоrtsev R.V., Silie A.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://pimi.bntu.by/jour/article/view/388

В последние годы крупнейшие наземные и орбитальные телескопы, работающие в широком спектральном диапазоне длин волн, при формировании главного зеркала используют технологию сегментированных составных элементов. Такой подход позволяет: расширить спектральный рабочий диапазон от 0,2 до 11,0 мкм и увеличить диаметр входного зрачка приемной оптической системы, при сохранении оптимального значения показателя mS – масса на единицу площади. Цель исследований заключалась в разработке алгоритма для решения задачи геометрического позиционирования гексагональных сегментов зеркального телескопа, построения оптимальной схемы «обхода» элементов при юстировке на ближайший радиус к асферической поверхности, а также программной апробации выходных расчетных параметров с целью проверки адекватности полученных результатов.

Рассмотрены два варианта юстировки положения зеркальных сегментов при формировании асферической поверхности второго порядка, относительно базовой поверхности ближайшей сферы, включающие геометрическое и оптотехническое позиционирование.

Рассмотрены различные методики формирования массивов из регулярных шестиугольных сегментов с равными воздушными промежутками между ними. Предложен вариант построения массивов через концентрические кольца равного шага.

Представлена последовательная трехступенчатая методика распределения сегментов мозаики при выполнении расчетов по юстировке асферической поверхности: многолучевая линейная; многолучевая точечная; блочная трапецеидальная.

В ходе проведения математического моделирования разработан алгоритм для решения задачи геометрического позиционирования плоских гексагональных сегментов зеркального телескопа. На языке программирования Python составлены циклы программы для формирования массива данных необходимых для построения зеркальной отражающей поверхности заданной апертуры. В программном пакете Zemax выполнена проверка сходимости оптических лучей от плоских гексагональных элементов в центральную область асферической поверхности.

In recent years, the largest terrestrial and orbital telescopes operating in a wide spectral range of wavelengths use the technology of segmented composite elements to form the main mirror. This approach allows: to expand the spectral operating range from 0.2 to 11.0 μm and to increase the diameter of the entrance pupil of the receiving optical system, while maintaining the optimal value of the exponent mS– mass per unit area.

Two variants of adjusting the position of mirror segments are considered when forming an aspherical surface of the second order, with respect to the base surface of the nearest sphere, including geometrical and opto-technical positioning.

The purpose of the research was to develop an algorithm for solving the problem of geometric positioning of hexagonal segments of a mirror telescope, constructing an optimal circuit for traversing elements when aligning to the nearest radius to an aspherical surface, and also to program the output calculation parameters to verify the adequacy of the results obtained.

Various methods for forming arrays from regular hexagonal segments with equal air gaps between them are considered. The variant of construction of arrays through concentric rings of an equal step is offered.

A sequential three-step method for distributing mosaic segments is presented when performing calculations for aligning the aspherical surface: multipath linear; multipath point; block trapezoidal.

In the course of mathematical modeling an algorithm was developed to solve the problem of geometric positioning of flat hexagonal segments of a mirror telescope. In the Python programming language, program loops are designed to form the data array necessary to construct a specular reflective surface of a given aperture. In the software package Zemax, the convergence of optical beams from flat hexagonal elements to the central region of the aspherical surface is verified.

 

гексагональныйшестиугольный сегментгеометрическое и оптотехническое позиционированиесоставное зеркалоалгоритммодельReferencesSabelhaus P.A., Decker J.E. An overview of the James Webb Space Telescope (JWST) project. Proceeding of SPIE, 2004, vol. 5487. doi: 10.1117/12.549895Sabelhaus P.A., Decker J.E. An overview of the James Webb Space Telescope (JWST) project. Proceeding of SPIE, 2004, vol. 5487. doi: 10.1117/12.549895Olczak G., Wells C., Fischer D.J., Connolly M.T. Wavefront calibration testing of the James Webb Space Telescope primary mirror center of curvature optical assembly. Proceeding of SPIE, 2012, vol. 8450–84500R. doi: 10.1117/12.927003Olczak G., Wells C., Fischer D.J., Connolly M.T. Wavefront calibration testing of the James Webb Space Telescope primary mirror center of curvature optical assembly. Proceeding of SPIE, 2012, vol. 8450–84500R. doi: 10.1117/12.927003Demin A.V. [A mathematical model of the process of aligning composite mirrors]. Instrument making, 2015, vol. 58, no. 11, pp. 901–907 (in Russian). doi: 10.17586/0021-3454-2015-58-11-901-907Demin A.V. [A mathematical model of the process of aligning composite mirrors]. Instrument making, 2015, vol. 58, no. 11, pp. 901–907 (in Russian). doi: 10.17586/0021-3454-2015-58-11-901-907Demin A.V., Kovalev I.A. The Mathematical model and the simulation modelling algorithm of the multitiered mechanical system. ABC Journal of Advanced Research, 2013, vol. 2 (1), iss. 3, pp. 44–48. doi: 10.18034/abcjar.v2il.427Demin A.V., Kovalev I.A. The Mathematical model and the simulation modelling algorithm of the multitiered mechanical system. ABC Journal of Advanced Research, 2013, vol. 2 (1), iss. 3, pp. 44–48. doi: 10.18034/abcjar.v2il.427Mast T., Nelson J. TMT-internal communication: MT Primary Mirror Segment Shape, TMT Report, no. 58, 2004.Mast T., Nelson J. TMT-internal communication: MT Primary Mirror Segment Shape, TMT Report, no. 58, 2004.Demin A.V., Mendeleyev L.M. [Algorithm for alignment of composite mirrors of high-aperture telescopes]. News of Higher Education. Instrument making, 2014, vol. 57, no. 1, pp. 51–56 (in Russian).Demin A.V., Mendeleyev L.M. [Algorithm for alignment of composite mirrors of high-aperture telescopes]. News of Higher Education. Instrument making, 2014, vol. 57, no. 1, pp. 51–56 (in Russian).Poleshuk A.G., Korolkov V.P., Nasyrov R.K. [Diffraction optical elements for controlling the parameters of laser radiation and precise control of the shape of aspherical surfaces]. Interexpo Geo-Siberia, 2015, vol. 5, no. 2, pp. 232–238 (in Russian).Poleshuk A.G., Korolkov V.P., Nasyrov R.K. [Diffraction optical elements for controlling the parameters of laser radiation and precise control of the shape of aspherical surfaces]. Interexpo Geo-Siberia, 2015, vol. 5, no. 2, pp. 232–238 (in Russian).Demin A.V., Rostokin P.V. [Algorithm for align-ment of composite mirrors]. Computer Optics, 2017, vol. 41, no. 2, pp. 291–294 (in Russian). doi: 10.18287/2412-6179-2017-41-2-291-294Demin A.V., Rostokin P.V. [Algorithm for align-ment of composite mirrors]. Computer Optics, 2017, vol. 41, no. 2, pp. 291–294 (in Russian). doi: 10.18287/2412-6179-2017-41-2-291-294Rabysh A.Yu., Demin A.V. [Algorithm for composing composite objects (for example, a mirror)]. Scientific and Technical Herald of Information Technologies, Mechanics and Optics, Saint Petersburg State University of Information Technologies, Mechanics and Optics Publ., 2018, vol. 18, no. 4, pp. 31–36 (in Russian).Rabysh A.Yu., Demin A.V. [Algorithm for composing composite objects (for example, a mirror)]. Scientific and Technical Herald of Information Technologies, Mechanics and Optics, Saint Petersburg State University of Information Technologies, Mechanics and Optics Publ., 2018, vol. 18, no. 4, pp. 31–36 (in Russian).Strom S.E., Stepp L., Brooke G. Giant Segmented Mirror Telescope: a point design based on science drivers. Angel J.R.P. and Gilmozzi, R. editors, Future Giant Telescopes-SPIE 4840, 2003, pp. 116–128.Strom S.E., Stepp L., Brooke G. Giant Segmented Mirror Telescope: a point design based on science drivers. Angel J.R.P. and Gilmozzi, R. editors, Future Giant Telescopes-SPIE 4840, 2003, pp. 116–128.Kerley D. Distributed control of a segmented telescope mirror, master’s thesis, university of Victoria, BC, Canada, 2010.Kerley D. Distributed control of a segmented telescope mirror, master’s thesis, university of Victoria, BC, Canada, 2010.Amodei D., Padin S. Mirror with regular hexagonal segments. Applied optics, 2008, vol. 42, no. 25, pp. 5130–5135.Amodei D., Padin S. Mirror with regular hexagonal segments. Applied optics, 2008, vol. 42, no. 25, pp. 5130–5135.Baffles, C. , Baffles C., Mast T., Nelson J., Ponslet E., Stephens V., Stepp L., Williams E. Primary Mirror Segmentation Studies for the Thirty Meter Telescope. Proceeding of SPIE, 2008, vol. 7018. doi: 10.1117/12.790206Baffles, C. , Baffles C., Mast T., Nelson J., Ponslet E., Stephens V., Stepp L., Williams E. Primary Mirror Segmentation Studies for the Thirty Meter Telescope. Proceeding of SPIE, 2008, vol. 7018. doi: 10.1117/12.790206

The authors declare that there are no conflicts of interest present.